Hvordan lage enkle temperaturprognoser ved hjelp av lineære modeller?

Hvordan kan man lage enkle prognoser av temperatur ved hjelp av lineære modeller? 

En meget nyttig måte å bruke matematikk i praksis er å finne forholdet mellom ulike typer datasett eller målinger. Et eksempel er forholdet mellom årstidene og lufttemperatur. Forholdet mellom dem kan uttrykkes som en matematisk formel (en empirisk ligning). Når vi har formelen, kan vi prøve å bruke den til å forutsi data utenfor det som måles. Denne tilnærmingen brukes blant annet til å lage værmeldinger. Forskere bruker bruker ofte ordet «modell» når de beskriver et sett med ligninger de bruker til å beregne data uten å måle dem. I denne oppgaven skal vi prøve å lage vår egen modell for temperaturprognoser. Vi skal gjøre dette ved å bruke et datasett av temperatur målt ved Florida værstasjon i Bergen.

a) Last ned regnearket temperature-2015 og kopier primærdata inn i regnearket i Geogebra. Dette datasettet inneholder gjennomsnittlig døgntemperatur på Florida mellom 1. august og 30. november i 2015. Lag en liste med punkter og en linje mellom punktene (polylinje). La x-aksen være nummer på dagen og y-aksen temperaturen. Fjern navn på objekter, men sett navn og enheter på aksene. Tilpass grafikkvinduet og aksene slik at alle verdier vises.
Beskriv utviklingen av temperatur med ord. Er det slik du hadde ventet deg på denne tiden av året?

b) Bruk det første og siste datapunktet og finn ved regning et utrykk på formen \({y=ax+b}\) som beskriver datasettet. (Hint: Definer 1.august som dag 0 slik at du enkelt kan finne skjæringspunktet med y-aksen.)

c) Du har nå en lineær modell basert på det første og siste datapunktet. Vi kan bruke denne modellen til «spå» temperaturen på ulike dager. Regn ut den forventede temperaturen i følge modellen den første dagen i august, september, oktober og november.

d) Er resultatene nær de faktiske verdiene i datasettet? Kommenter. Synes du den enkle modellen er en bra tilnærming? Hvorfor eller hvorfor ikke?

e) Heldigvis har vi mer data enn bare 1. august og 30. november som vi kan basere ligningen vår på. Vi skal nå se forskjellen på en lineær modell som er basert på alle dataene og den enkle modellen vi utledet for hand. Bruk lineær regresjon i Geogebra til å finne et funksjonsuttrykk som beskriver datasettet.

f) Synes du modellen er en bra tilnærming til datasettet? Er den bedre enn den forrige modellen? Hva er den forventede temperaturen første dagen i september, oktober og november i følge modellen?

g) Hva er de største forskjellene mellom de to lineære modellene?

h) Hvordan tror du vi kan bruke denne modellen til å forutsi temperaturen på et gitt tidspunkt om dagen en gitt dag?

i)  Ett av våre mål er alltid å spå verdier utenfor vårt «dataområde» (1. august – 30. november). Bruk den beste lineære modellen din til å forutsi hva temperatur vil være 1. februar 2016. Synes du svaret er realistisk? Tror du lineære modeller er gode tilnærminger når man skal spå langt frem i tid? Hvorfor eller hvorfor ikke?

j) Gjenta forrige oppgave men prøv nå å si hva temperaturen i følge modellen var 1. april 2015. Synes du svaret er realistisk? Hvorfor eller hvorfor ikke?

Det er klart at den lineære modellen har sine svakheter. Men den gjør en OK jobb for den generelle trenden i perioden 1. august til 30. november. Det er viktig å merke seg at modellen er kun gyldig for den generelle trenden, og bare for en bestemt periode.

Oppgaven er laget av Anne Morèe og oversatt til norsk av Morven Muilwijk.

 

Bilde på fremsiden: Statsmeteorolog Kristen Gislefoss melder været for NRK. Foto: www.yr.no