Den norske kyststrømmen og Skagerrak – matematikkdel

I dette oppgavesettet skal vi utforske havstrømmene i Skagerrak ved å bruke formelregning.

Foto: TripSavy. Havområdet Skagerrak, nord for Danmark. Noen har kanskje vært i Skagen, hvor Kattegatt og Skagerrak møtes?

Havområdet Skagerrak er et utløp av ferskvann fra Østersjøen og 50% av den norske kyststrømmen består av havvann derfra. Forandringer i Skagerrak kan påvirke norsk fiske og overvåkes ved hjelp av regelmessige målinger. Havforskningsinstituttet har vært i området, og har publisert data fra forskningsskip som krysser Skagerrak. Vi skal nå se på havstrømmer og regne på oppgaver som handler om det. Når vi snakker om havstrømmer er det en ting som vi ofte antar, og det er at massen er bevart. I formelen nedenfor bevarer vi masse, det vil si at vi ikke tilfører noe masse eller tar vekk noe masse.
For en havstrøm som ikke forandrer hastighet i tid, men som kan forandre hastighet i rom bruker vi formelen, \( U_1A_1=U_2A_2\). Hvor \( A_1\) er tverrsnittet i areal for boks 1, og \( U_1\) er hastighet i boks 1. \( A_2\) er tverrsnittet i areal for boks 2, og \( U_2\)er hastighet i boks 2.

1. Skriv om formelen over så du får et uttrykk for  \( U_2\), havstrømmen i boks 2.
   

   Et badekar. Foto:.proficad.com

2. Vi kan også bruke formelen for mindre volumer og strømmer. Et badekar har et tverrsnitt med areal på 2 \( m^2\) (kvadratmeter) og et sluk med åpning med et areal på 0.004 \( m^2\). Dragsuget til sluket er på gjennomsnittlig 2 m/s (meter i sekundet), med hvilken hastigheten synker vannet i badekaret?
3. Et havområde med et tverrsnitt på 1 000 000 \( m^2\), har en strøm på 0,01 meter per sekund som er rettet mot et sund. Sundet har et  areal på 10 000 \( m^2\) i tverrsnittet, hva er da strømmen gjennom sundet?
4. På yr.no kan man se ett varselkart over havstrømmene ved Norskekysten og Østersjøen, strømstyrken er gitt ved fargeskala på værkartet. To tverrsnitt som er interessant å sammenlikne er Skagen til Gøteborg og Grenaa til Helsingborg, fordi det er to sund. Hvis dybden er gjennomsnittlig 300 meter dypt, hva er da arealet til tverrsnittet til de to stedene? Bruk Google Maps for å finne avstandene.
5. Hvis en sammenligner forholdet over de to tverrsnittene vi regnet ut i 4), er forholdet det samme mellom havstrømmene på yr.no? Hva ville du forventet?
   

   Havstrømmer i nærheten av Skagerak. Foto: Anon-1993

6. Det svenske meteorologiske institutt, smhi, viser havstrømsdata fra en bøye nord for Gøteborg, virker verdiene rimelige i forhold til yr.no sine verdier for havstrøm i området?
   

   Tetthet

   Tetthet er det samme som massetetthet, vi snakker om tetthet når vi sammenligner hvor mye noe veier med det samme volumet. For eksempel at 1 liter vann er lettere enn 1 liter brus. 1 liter kola veier 1,05 kg mens 1 liter vann veier 1 kg. Massetetthetene blir da 1,05 kg per liter (kg/l) og 1 kg per liter (kg/l).
7. Formelen kan også inkludere tetthet, tettheten kan forandre seg når havstrømmen blir saltere eller ferskere. Da bruker vi formelen \( \rho_1U_1A_1=\rho_2U_2A_2\), hvor \( \rho_1\) er tettheten i boks 1, og \(\rho_2\) er tettheten i boks 2, skriv om formelen som et uttrykk for \( U_2\), hastigheten til strømmen i boks 2.
8. Hvis vi setter havstrømmen \( U_1\) lik 0,1 m/s, tettheten \(\rho_1\) lik 1,030 kg/\( m^3\)tettheten \(\rho_2\) lik 1,035 kg/\( m^3\), tverrsnittet \( A_1\) lik 1 000 000 \( m^2\) og tversnitttet \( A_1\) lik 10 000 \( m^2\), hva er da havstrømmen \( U_2\)?
9. Hvis vi setter tverrsnittene lik hverandre, det vil si \( A_1=A_2\) hvordan vil formelen for \( U_2 \) se ut da?
10. Hvor mye vil økningen være i prosent for tetthet, hvis vi går fra et havområde med \(\rho_1\) 1,030 kg/l til  \(\rho_2\)1,035 kg/l ? Bruk formelen for finne \( U_2 \) i 9) med \( U_1 \) lik 0,1 m/s. Hva er da prosentvis minking i havstrømmen?

https://www.youtube.com/watch?v=6_Hjh-cMpkg

Forfatter

Espen Knudsen Eidsvåg