Det atmosfæriske trykket tilsvarer tyngden av den ovenforliggende luften per flateenhet [m\({^2}\)], og måles i enheten Pascal [Pa]. I værvarsling har lufttrykket stor betydning, da den romlige fordelingen av trykk (høytrykk/lavtrykk) forteller om bevegelser i atmosfæren og assosierte værfenomerer. I denne oppgaven skal vi bruke den hydrostatiske ligningen til å se nærmere på endring i trykk med høyde over jordoverflaten.
Bilde: www.colourbox.com
Den hydrostatiske ligningen uttrykker endring i lufttrykk med endring i høyde over bakken, og er gitt ved:
\( {\large \frac{dP}{dz} = \normalsize \hspace{0.15cm} – \hspace{0.15cm} \rho g}\)
Den ideelle gassligningen uttrykker forholdet mellom luftens trykk, temperatur og tetthet, og er gitt ved:
\( { P = \hspace{0.2cm} \rho R T}\)
Hvor :
P = Trykk [Pa],
z = Høyde [m],
\({\rho}\) = Tetthet [kg/m\({^3}\)],
T = Temperatur [K],
R = 287 J/K kg, ideell gasskonstant for tørr luft,
g = 9.81 m/s\({^2}\), tyngdeakselerasjonen.
1. Lufttetthet er vanskelig å måle direkte. Omform derfor (ved hjelp av den ideelle gassligningen) den hydrostatiske ligningen slik at denne er uttrykt ved temperatur og trykk (ikke tetthet).
2. Anta en idealisert atmosfære hvor temperaturen er konstant med høyden og lik 285K (tilsvarer rundt 12°C). Løs den hydrostatiske ligningen som en separabel differensialligning, slik at du får et uttrykk for P(z) (atmosfærisk trykk som funksjon av høyde). Finn den løsningen som er slik at ved jordoverflaten (z = 0m) er lufttrykket 100 000 Pa.
3. Vi vet at temperaturen egentlig ikke er konstant med høyden slik som vi antok i Oppgave 2. I troposfæren (luftlaget i de nederste 10 km) er det generelt en god tilpasning å anta at temperaturen avtar i høyden med en rate på 0.0065 K/m. Gitt en overflatetemperatur på 285 K, hva blir uttrykket for temperatur som funksjon av høyde T(z)?
4. Bruk det funksjonsuttrykket for temperatur T(z) som du fant i Oppgave 3, og løs den hydrostatiske ligningen som en separabel differensialligning akkurat som i Oppgave 2. Finn den løsningen som er slik at ved jordoverflaten (z = 0m) er lufttrykket 100 000 Pa.
5. Tegn grafene til de to funksjonsuttrykkene for P(z) som du fant i Oppgave 2 og 4 i GeoGebra. La høyden være på y-aksen og trykket på x-aksen. Beskriv grafene.
6. Last inn datasettet trykkdata for observert endring av trykk med høyde i GeoGebra. Plott trykk som funksjon av høyde, men med trykk på x-aksen og høyde på y-aksen. Hvor godt passer observasjonene til funksjonstilpasningene du fant i Oppgave 2 og 4 ? Hvilken funskjonstilpasning passer best, og for hvilke høyder? Hva forteller dette om de respektive forenklingene av T(z) gjort i Oppgave 2 og 4?
7. Du har i denne oppgaven sett at det atmosfæriske trykket avtar raskt med høyde over bakken. Hva forteller dette deg om atmosfærens vertikale massefordeling?
Kilder:
Observasjonsdata er hentet fra University of Wyoming (http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html).
Forfatter
Helene Asbjørnsen