Beregning av vindenergi

I denne oppgaven skal vi se på hvordan effekten til en vindturbin varierer gjennom året avhengig av vindstyrken. Obs: Deler av oppgaven kan være krevende og er beregnet for R2-elever som ønsker en utfordring :).

Datasettet som blir brukt i denne oppgaven viser gjennomsnittsvinden pr. måned fra Bergen i 2015.

1.  Last inn vinddata, og plott punktene i GeoGebra. Hvilken måned blåser det mest, og hvilken måned blåser det minst? Hva er vindstyrken disse månedene?

2.  I og med at vinden varierer periodisk gjennom året, har vi laget en cosinuskurve som er tilpasset punktene (Lingning 1). Plott kurven i GeoGebra. Synes du den passer?

(1)   \(v=2\text{ cos}\bigg(\frac{2\pi}{12}x\bigg)+9\)

 

3.  Effekten fra vind avhenger av vindstyrken, og er gitt ved Ligning 2, der \(A\) er arealet turbinen sveiper over (se Figur 1) og den greske bokstaven \(\rho\) (rho) er lufttettheten. Regn ut arealet turbinen sveiper over dersom lengden på vingene er 45 m.

(2)  \(P=\frac{1}{2}\rho A v^3\)

 

4.  Sett inn formelen for vind (Ligning 1) inn i Ligning 2, og plott grafen for effekt. Bruk arealet du fikk i Oppgave 3 og anta at lufttettheten er 1 kg/m\(^3\).

Tips: For å få grafen til å passe inn i vinuet ditt i GeoGebra, kan du dele på 1 000 000, da vil du få svaret i MW.

5.  Energien en vindmølle henter ut i løpet av en tidsperiode får man ved å integrere effekten. Regn ut energien vindmøllen henter ut i løpet av ett år.

Tips:

Ved å gange ut parantesen skal du få dette:

(3) \(P = \frac{1}{2} \rho A (8 \text{ cos}^3(\frac{2\pi}{12}x) + 108 \text{ cos}^2(\frac{2\pi}{12}x) + 486 \text{ cos} (\frac{2\pi}{12}x) + 729)\)

 

• Integralet til det første leddet i (3) er ikke pensum i R2, og er derfor gitt under.
• Ledd nummer 2 i (3) kan skrives som \(108 \cdot \frac{1}{2} (1+ \text{cos}(2\frac{2\pi}{12}x))\).

\(\int_0^{12} 8\text{cos}^3(\frac{2\pi}{12}x) dx = 8(\frac{1}{2}\text{sin}(\frac{2\pi}{12}x)-\frac{1}{6}\text{sin}^3(\frac{2\pi}{12}x))\big|_0^{12}\)

 

6. Finn ut hvor mye energi en husstand bruker i løpet av ett år. Hvor mange husstander kan en vindmølle forsyne med energi?

---

 

Kilder :

Vinddata er hentet fra NCEP-NCAR reanalyse (http://www.esrl.noaa.gov/)