Beregning av vindenergi

I denne oppgaven skal vi se på hvordan effekten til en vindturbin varierer gjennom året avhengig av vindstyrken. Obs: Deler av oppgaven kan være krevende og er beregnet for R2-elever som ønsker en utfordring :).

Datasettet som blir brukt i denne oppgaven viser gjennomsnittsvinden pr. måned fra Bergen i 2015.

1.  Last inn vinddata, og plott punktene i GeoGebra. Hvilken måned blåser det mest, og hvilken måned blåser det minst? Hva er vindstyrken disse månedene?

2.  I og med at vinden varierer periodisk gjennom året, har vi laget en cosinuskurve som er tilpasset punktene (Lingning 1). Plott kurven i GeoGebra. Synes du den passer?

(1)   $v=2\text{ cos}\bigg(\frac{2\pi}{12}x\bigg)+9$

 

3.  Effekten fra vind avhenger av vindstyrken, og er gitt ved Ligning 2, der $A$ er arealet turbinen sveiper over (se Figur 1) og den greske bokstaven $\rho$ (rho) er lufttettheten. Regn ut arealet turbinen sveiper over dersom lengden på vingene er 45 m.

(2)  $P=\frac{1}{2}\rho A v^3$

 

4.  Sett inn formelen for vind (Ligning 1) inn i Ligning 2, og plott grafen for effekt. Bruk arealet du fikk i Oppgave 3 og anta at lufttettheten er 1 kg/m$^3$.

Tips: For å få grafen til å passe inn i vinuet ditt i GeoGebra, kan du dele på 1 000 000, da vil du få svaret i MW.

5.  Energien en vindmølle henter ut i løpet av en tidsperiode får man ved å integrere effekten. Regn ut energien vindmøllen henter ut i løpet av ett år.

Tips:

Ved å gange ut parantesen skal du få dette:

(3) $P = \frac{1}{2} \rho A (8 \text{ cos}^3(\frac{2\pi}{12}x) + 108 \text{ cos}^2(\frac{2\pi}{12}x) + 486 \text{ cos} (\frac{2\pi}{12}x) + 729)$

 

• Integralet til det første leddet i (3) er ikke pensum i R2, og er derfor gitt under.
• Ledd nummer 2 i (3) kan skrives som $108 \cdot \frac{1}{2} (1+ \text{cos}(2\frac{2\pi}{12}x))$.

$\int_0^{12} 8\text{cos}^3(\frac{2\pi}{12}x) dx = 8(\frac{1}{2}\text{sin}(\frac{2\pi}{12}x)-\frac{1}{6}\text{sin}^3(\frac{2\pi}{12}x))\big|_0^{12}$

 

6. Finn ut hvor mye energi en husstand bruker i løpet av ett år. Hvor mange husstander kan en vindmølle forsyne med energi?

---

 

Kilder :

Vinddata er hentet fra NCEP-NCAR reanalyse (http://www.esrl.noaa.gov/)