Bergensværet – Sannsynlighetsoppgave

Over 40 skoler i Bergen har en automatisk værstasjon som registrerer nedbør, temperatur, vind og stråling. Registreringene samles på www.bergensveret.no. Denne excel-filen inneholder verdier for nedbør og temperatur fra Nygård skole for juli 2015: Nygård_2015_nedbør.

La oss kalle dager med maksimal temperatur på over 20° C for varme dager, dager med maksimal temperatur under  20° C for kalde dager og dager med mer enn 0 mm nedbør for regnværsdager.

1. Tell antall regnværsdager og antall varme dager i juli måned. Finn sannsynligheten P(R) for at en tilfeldig dag i juli er en  regnværsdag og sannsynligheten P(V) for at en tilfeldig dag er en varm dag (juli måned har 31 dager), og tegn resultatet i et venndiagram.

2. Finn sannsynligheten for snittet P(V \( \cap \)  R) og bruk addisjonssetningen til å finne sannsynligheten for unionen P(V \( \cup \) R) mellom de to mengdene V og R og tegn resultatene inn i venndiagrammet.

3. Finn tilsvarende som i Oppgave 1 sannsynligheten P(K) for at en tilfeldig dag er en kald dag. Finn deretter sannsynligheten for snittet P(K \( \cap \) R) og unionen P(K \( \cup \) R) mellom de to mengdene K og R med samme metode som i Oppgave 2. Tegn resultetene inn i et nytt venndiagram.

4. Sammenlign de to venndiagrammene. Gir de en indikasjon på om nedbør og temperatur kan relateres til hverandre? Prøv å resonnere svaret basert på egne erfaringer med nedbør og temperatur.

5. Bruk produktsetningen til å finne sannsynligheten P(R \( \mid \) V) for at en tilfeldig dag er en regnværsdag, gitt at dagen er en varm dag, og  sannsynligheten P(R \( \mid \) K) for at en tilfeldig dag er en regnværsdag, gitt at dagen er en kald dag. Støtter disse resultatene konklusjonen fra Oppgave 4?

---

Kilder :

Data hentet fra bergensværet sine nettsider (www.bergensveret.no).