I denne oppgaven skal vi bruke målinger fra målestasjonen Gabriel til å regne på standardavvik og varians i temperaturmålinger.
Gabriel i Store Lungegårdsvann. Foto: Morven Muilwijk
Empirisk standardavvik er et mål på spredningen rundt middelverdien. Standardavvik er en størrelse som er alltid ikke-negativ og som får større verdi jo mer spredning (avvik) det er i datamaterialet. Vi har n tall som vi betegner \({x_1,\, x_2,\, x_3,\,…,\, x_n}\). Empirisk standardavvik, s, til tallene beregnes ved en av følgende 3 formler:
\({s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 }}\) \({s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\left(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n*\bar{x}^2\right) }}\) \({s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\left(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{1}{n}*\Big(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i\Big)^2\right) }}\)NB! Varians= kvadratet \({s^2}\) av standardavviket \(.
a) Last inn en vilkårlig profil av døgnmiddelet for temperatur og saltholdighet fra sommeren 2016 (juni-august) HER.
Kopier primærdata inn et Excel regneark.
Valg 1: «Vanntemperatur + Saltholdighet»
Valg 2: «Døgnmiddel»
Valg 3: «Velg en vilkårlig dag» (TT.DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «Alle Dyp»
Regn ut middelverdien [latex{\bar{x}}\) for vanntemperatur og saltholdighet for profilen du har lastet ned.
b) Regn ut standardavvik og varians for temperatur og saltholdighets profilen du lastet ned i a). Skriv opp formelen du bruker og forklar de ulike leddene. Kan du forklare med ord hva variansen beskriver i dette tilfellet?
c) Last ned overflatetemperaturen (0.5m) for alle profiler tatt på en vilkårlig dag HER.
Valg 1: «Vanntemperatur»
Valg 2: «Alle målinger»
Valg 3: «Velg en vilkårlig dag» (TT.DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «Alle dyp»
Regn ut standardavviket i overflatetemperaturen (0.5m) denne dagen. Hva forteller dette oss? Hvordan tror du standardavviket vil endres med årstidene? Når vil den være minst og når vil den være størs og hvorfor tror du det er slik?
d) Regn nå ut standardavviket for vanntemperaturen på 14.5m dyp for profilene du lastet ned i c). Hvorfor tror du denne verdiene er så mye større/mindre enn den i c) ?
e) Bruk samme fremgangsmåte som i c) til å regne ut standardavviket til overflate-saltholdighet (0.5m) i løpet av en dag. Sammenlign dette svaret med resultatet du fikk i b). Hva forteller dette deg?
f) Regn ut variansen av vanntemperatur og saltholdighet på 0.5m i løpet av en dag. Bruk profilene du lastet ned i c) og e).
g) Bruk profilene du lastet ned i c) til å regne ut standardavviket for både temperatur og saltholdighet. Kopier disse verdiene inn i Geogebra og fremstill de grafisk. La y-aksen være de ulike dypene og x-aksen være standardavviket (grader celsius for temperaturen og promille for saltholdighet). Kan du et mønster i hvordan standardavviket endrer seg med dypet? Er endringen lineær eller er det et spesielt dyp der noe forandrer seg? Forklar den vertikale endringen med ord.
h) I hvilke sammenhenger tror du det kan være interessant å se på standardavvik? Hva tror du vi kan si dersom man plutselig får et veldig stort standardavvik i et datasett? Gi flere eksempler. Kan dette si noe om kvaliteten på datasettet eller ikke nødvendigvis?
i) Last ned alle målinger av lufttemperatur fra en hel uke i juli fra målestasjonen Gabriel HER. Kopier primærdata inn et Excel regneark.
Valg 1: «Lufttemperatur»
Valg 2: «Alle målinger»
Valg 3: «00.01.07.2016-00.08.07.2016» (TT.DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «Ikke-aktuell»
Regn først ut standardavviket av lufttemperatur klokken 00:00 (midnatt) for en uke. Regn så ut standardavviket av lufttemperatur der du inkluderer målingene rett før og etter midnatt, altså klokken 21:00, 00:00 og 03:00. Er standardavviket blitt større eller mindre?
j) Forklar svaret i oppgave i) med ord. Hvis vi antar at lufttemperaturen ikke endrer seg så mye i løpet av denne tiden (mellom klokken 21:00 og 03:00), hvordan tror du standardavviket ville endret seg dersom man legger til enda flere målinger i det tidsrommet? Altså hvis vi skulle hatt målinger klokken 22:00, 23:00, 01:00 og 02:00. Begrunn svaret ditt.
Bilde på fremsiden: www.colourbox.com
Forfatter
Morven Muilwijk