I denne oppgaven skal vi gjøre funksjonsanalyse på første og tredjegradspolynomer ved å se på målinger fra målestasjonen Gabriel.
Gabriel og Ulrikken. Foto: Morven Muilwijk
a) Last inn lufftemperatur fra målestasjonen Gabriel for mellom 10. og 11. april 2016 HER. Kopier primærdata inn i regnearket i Geogebra.
Valg 1: «Lufttemperatur»
Valg 2: «Alle målinger»
Valg 3: «02.10.04.2016» – «18.11.04.2016» (TT.DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «Ikke aktuell»
Lag en liste med punkter av målingene. La x-aksen være nr på målingen og y-aksen temperaturen. Sett titler og enheter på aksene. Grafen du får skal se slik ut:
b) Vi skal nå lage to forskjellige funksjoner som passer til listen med punkter. Bruk regresjonsverktøyet i Geogebra [RegPoly] til å lage en funksjon av første grad og fjerde grad som passer målingene. Hvilken av de to funksjonene synes du passer best til målingene? Tror du funksjonene passer utenfor verdiområdet ditt (før og etter målingene vi viser) ? Er det en annen type regresjon vi kunne brukt som kanskje passer bedre til disse målingene eller som bedre kan forutsi hvordan temperaturen vil endre seg etter dette?
Grafene du har laget skal se omtrent slik ut:
Vi kaller funksjonen av førte orden for \({f(x)}\) og funksjonen av fjerdeorden for \({g(x)}\). Dersom du ikke ser alle desimalene i funksjonen du har laget gå til Innstillinger –> Avrundning og sett denne til 5 desimaler.
\({f(x)=0.02164x+7.37481}\),
\({g(x)=0.0005x^4-0.01926x^3+0.23245x^2-0.88405x+8.02572}\)Anta at \({f(x)}\) og \({g(x)}\) er kontinuerlige funksjoner.
c) Hva er nullpunktet til \({f(x)}\)?
d) Finn ved regning den deriverte av \({g(x), g'(x)}\). Sjekk svaret ved å bruke derivasjons funksjonen i Geogebra.
e) I intervallet \({x=[0,19]}\) finn ved regning når grafen \({g(x)}\) synker og når den stiger.
f) I intervallet \({x=[0,19]}\) finn ved regning eventuelle topp og bunnpunkter til \({g(x)}\). Tegn også en fortegnsskjema for \({g(x)}\).
h) Bruk Geogebra og finn ligningen til tangenten til \({g(x)}\) i punktene \({x=4}\) og \({x=13}\).
i) Finn ved regning ligningen til tangentene du tegnet i oppgave h).
j) Finn ved regning den andrederiverte av \({g(x)}\). Sjekk svaret ved å bruke derivasjons funksjonen i Geogebra.
Hint:
Når grafen stiger, er den deriverte positiv. Det motsatte gjelder også. Hvis den deriverte er positiv, så stiger grafen.
Når grafen synker, er den deriverte negativ. Det motsatte gjelder også. Hvis den deriverte er negativ, så synker grafen.
Når grafen har topp- eller bunnpunkt, er den deriverte lik null.
Bilde på fremsiden: Målestasjonen Gabriel og Ulrikken. Foto: Morven Muilwijk.
Forfatter
Morven Muilwijk