Gabriel: Døgnsykluser og funksjonstilpasning

Temperatur er en egenskap som gjerne endrer seg i sykluser. Slike sykluser kan beskrives ved hjelp av trigonometriske funksjoner. I denne oppgaven skal vi bruke temperaturmålinger fra Gabriel til å regne på Funksjonstilpasning.

Svært ofte observer vi tilnærmet gjentakende mønstre i naturen. Sykluser og gjentakende mønstre må beskrivesmed sykliske funksjoner skal modellene gi mening. En sinusfunksjon er et eksempel på en syklisk funksjon, dvs at den gjentar seg selv hele tiden. Noe som svinger opp og ned hele tiden kan derfor godt beskrives ved hjelp av en sinuskurve.

 

a) Last inn målinger av lufttemperatur fra Gabriel for hvert dykk i en hel uke HER

Valg 1: «Lufttemperatur»
Valg 2: «Alle data i perioden»
Valg 3:  «06.17.06.2016-06.24.06.2016» (TT.DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «Ikke aktuell»

Du vil nå få opp en .txt-fil med flere kolonner nedover (kolonner går nedover og rader går bortover).  Disse kolonnene kopierer du inn i regnearket i Geogebra. Den første kolonnen er tiden, den andre er nummeret på målingen og den tredje er verdien på målingen.  Marker den andre og den tredje kolonnen, høyreklikk og velg «lag liste med punkter». X-aksen i grafikkfeltet representerer nå tiden og y-aksen representerer lufttemperatur. Juster aksene og lag en passelig zoom slik at punktene i digrammet fyller hele skjermen. Sett navn og enheter på begge akser. Hva er lufttemperaturen klokken 06 den 19. juni? Kan du fargelegge dette punktet rødt? Lag til slutt et skjermbilde av grafikkbildet.

Dersom du har problemer kan du se DENNE videoen om hvordan man laster inn og plotter data fra Gabriel i Geogebra.

b) Kan du se et mønster? Hvis, ja, gjentar dette mønsteret seg? Kan vi se på temperaturen som en slags syklus? Er det logisk at temperaturen oppfører seg som en slags syklus? Hvorfor det?

c) Bruk funksjonen RegSin[navn på liste ] i Geogebra til å tilpasse en sinuskurve til målingene. Alternativt kan man bruke knappen “Datanalyse” når man er inne på regnearket i Geogebra og velge “Sin” i nedtrekksvinduet.  Passer kurven bra? Hva er funksjonen til kurven og hva betyr de ulike leddene i funksjonen?

d) Er sinuskurven en god modell på en døgnsyklusen? I hvilket tidsperspektiv vil denne syklusen forandre seg?  For eksempel trur du sinuskurven fortsatt vil være en god modell viss vi bare velger en verdi hver dag? Forklar.

e) Hvordan vil denne sinuskurven forandre seg med sesongen? Altså hvordan trur du forskjellen vil være mellom sommer og vinter på en slik kurve? Forklar.  Vil kurven flytte på seg? Hva tror du vil endre mest på sinuskurven; bølgelengden eller amplituden (bølgehøyden)?

 

Bilde på fremsiden: Målestasjonen Gabriel i Store Lungegårdsvann. Foto: Øyvind Paasche.