Gabriel: Gravearbeid ved Store Lungegårdsvann

Fører byggearbeid til grumsete vann? I denne oppgaven skal vi se på uklarhet i vannet som følge av gravearbeid ved Store Lungegårdsvann og studere andregrads- og eksponentialfunksjoner.

Et annet ord for uklarhet i vann er turbiditet. Turbiditet er rett og slett et mål på hvor mye partikler det er i vannet som gjør det «tåkete». Mange av disse partiklene kan være usynlige for det blotte øyet. Uklarheten kan stamme fra sedimenter som små grus og sandpartikler men også av biologisk materiale som alger, plankton eller kjemiske løsninger. Turbiditet måles i FTU (Formazin Turbidity Unit).

Høsten 2016 begynte Bergen Kommune med gravearbeid på nordsiden av Store Lungegårdsvann mellom Bergen brannstasjon og Amalie Skram Videregående Skole for å legge til rette for ny bro og større parkanlegg. Arbeidet involverer utfylling med steinmasser av et større område av vannet rundt skolen og brannstasjonen. Masser blir dumpet i vannet ved bruk av gravemaskin og lekter. For å hindre at sedimenter og stoff som virvles opp fra bunnen spres rundt i vannet er det plassert en siltgardin rundt graveområdet. Likevel ser vi at at turbiditeten i vannet øker på grunn av dumpingen.

a) Vi skal nå studere turbiditeten i Store Lungegårdsvann etter at gravearbeidet begynte høsten 2016. Last inn måledata av turbiditet fra Målestasjonen Gabriel på 12.5m dyp for perioden 17. juni til 30. oktober HER. Kopier primærdata inn i regnearket i Geogebra.

Valg 1: «Turbiditet»
Valg 2: «Døgn gjennomsnitt»
Valg 3: «17.06.2016» – «30.10.2016» (DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «12.5m»

Lag en liste med punkter av målingene. Tilpass grafikkvinduet slik at du ser alle målingene. La x-aksen være nr. på målingen (tid) og y-aksen turbiditeten. Sett titler og enheter på aksene. Beskriv utviklingen til turbiditet. Tror du det kan være naturlige årsaker til denne utviklingen eller må det være knytt til gravearbeidet?

b) Vi ønsker nå å bruke regresjon til å tilpasse en funksjon til målingene fra oppgave a). Hvilken type funksjons tror du passer bra til målingene og hvorfor?

c) Bruk [RegPoly] i Geogebra til å tilpasse en andregradsfunksjon til målingene i oppgave a). Hva er funksjonsuttrykket? (Hint: Under «innstillinger» sett avrunding til 5 desimaler) Hvordan synes du funksjonen passer til målingene og hvor bra passer den  utenfor din definisjonmengde, altså før 17. juni og etter 30. oktober?

d) Hva kaller vi grafen til en andregradsfunksjon som i oppgave c)? Finn ved regning eventuelle topppunkter, bunnpunkter og nullpunkter.

e) Deriver funksjonen fra oppgave b) og lag en fortegnslinje som illustrerer hvor grafen synker og stiger. Hvor raskt stiger turbiditeten 6. september? (Hint: Vi ønsker å finne den momentane vekstfarten i dette punktet.)

f) En annen funksjonstype som passer bra til målingene er eksponentialfunksjoner. Bruk [RegEksp] i Geogebra til å lage en eksponentiell regresjon på turbiditets målingene. Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen? Passer denne bedre til målingene enn andregradsfunksjonen? Diskuterer hvor bra funksjonen vil passe til målingene utenfor ditt definisjonsområde.

g) Hva er vekstfaktoren til funksjonen du fant i oppgave f)?
Har grafen nullpunkt, topppunkt eller bunnpunkt?

h) Hvordan ville funksjonsuttrykket i f) sett ut hvis turbiditeten sank eksponentielt?

i) Deriver funksjonsuttrykket i f) og finn stigningstallet til funksjonen 6. september. Er det veldig ulikt enn svaret i oppgave e)? Hvorfor tror du det er slikt? Hva er hovedforskjellen mellom andregrads- og eksponentialfunksjoner?  Vil forskjellen mellom andregrads- og eksponentialfunksjoner alltid være slik?

j) Man tror at når turbiditeten blir høgere enn 70 FTU så kan visse arter ta skade og dø. For eksempel kan smolt ta skade i gjellene av finkornete steinpartikler i vannet hvis det blir mye av det. Hvis vi antar at turbiditeten fortsetter å øke eter 30. oktober hvor lang tid vil det da ta før man når 70 FTU? Bruk funksjonsutrykkene fra c) og f) til å regne deg fram til svaret. Tror du en slik utvikling er realistisk? Gå inn på VISUALISERING AV MÅLEDATA for å sjå om turbiditeten økte etter 30. oktober.