Hvor raskt varmes Store Lungegårdsvann opp om våren? Dette skal vi studere ved å bruke lineær regresjon og lineære modeller.
Store Lungegårdsvann sett fra Ulriken. Foto: Christine Hvidsten, Bergen Kommune.
a) Vannet i havet og Store Lungegårdsvann er kaldt om vinteren men blir varmet opp av luften (atmosfæren ) over og direkte sollys om våren og sommeren. De øverste lagene i havet varmes opp først og deretter spres varmen nedover i dypet. Luften i atmosfæren blir også varmet opp av solen men dette skjer mye raskere fordi luft har mye mindre tetthet enn vann. Vi skal nå se på målinger av vann og luft temperatur fra målestasjonen Gabriel i Store Lungegårdsvann. Last inn temperaturdata av vannet HER.
Kopier primærdata inn i regnearket i Geogebra.
Valg 1: «Temperatur»
Valg 2: «Døgn gjennomsnitt»
Valg 3: «01.04.2016» – «11.05.2016» (DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «0.5m»
Lag en liste med punkter av målingene og tegn grafen (Hint: polylinje) mellom punktene. Tilpass grafikkvinduet og aksene slik at du ser alle målingene. La x-aksen være nr. på målingen (tid) og y-aksen temperaturen. Sett titler og enheter på aksene og fjern navn på alle punktene. Beskriv hovedtrekkene til temperaturutviklingen. Når var temperaturen på sitt høyeste, lavest, osv…
b) Bruk Geogebra og finn ved regresjon den rette linjen som passer best til datapunktene. Hva er funksjonsuttrykket til den rette linjen? Synes du dette er en god tilnærming til dataene? (Hint: bruk funksjonen [RegLin])
c) Fra grafen ser vi at temperaturen øker raskere etter 6.mai (\({x=35}\)). Lag en ny regresjonslinje men bruk kun verdiene etter 6.mai. Hva er funksjonsuttrykket til linjen? Synes du denne passer bedre til målingene enn den forrige? Måledata er den samme men hvordan vi velger å gjøre en regresjon har stor innflytelse på hva som tydeliggjøres. For eksempel er økningen mye større dersom man bare velger tidsperioden der temperaturen virkelig øker. Kan du tenke deg tilsvarende situasjoner i den virkelige verden der det kan ha stor betydning hvordan man presenterer måledata?
d) Vi er ofte interessert i å kunne si når temperaturen når et visst nivå. For eksempel synes Bergensere det er først behagelig å bade når vanntemperaturen når 16 grader. Når vil vanntemperaturen nå 16 grader i følge begge regresjonslinjene fra oppgave b) og c)?
e) Last inn et nytt sett temperaturdata fra Gabriel men inkluder nå data helt frem til 30.mai. Hvor bra stemte din prediksjon i forrige oppgave? Diskuter hva som har skjedd med temperaturen etter 11.mai og mulige årsaker til dette.
Valg 1: «Temperatur»
Valg 2: «Døgn gjennomsnitt»
Valg 3: «01.04.2016» – «30.05.2016» (DD.MM.ÅÅÅÅ)
Valg 4: «0.5m»
f) Figuren over viser temperaturutviklingen i vannet på 0.5m fra forrige oppgave sammen med målinger av lufttemperatur (blå) rett over. Finn grafisk stigningstallet som passer til lufttemperaturen fra 1.mai til 8.mai. Hva er ligningen til denne rette linjen? (Hint: Bruk etpunktsformelen) Hvordan er dette sammenlignet med stigningstallet du fant i oppgave c)?
g) Som forklart i oppgave a) er det en sammenheng mellom lufttemperatur og temperaturen i vannet i Store Lungegårdsvann. Forklar likheter og ulikheter med grafene du ser i figuren over. Kan du forklare forskjellene du ser i grafen? For eksempel er grafene forskjøvet i forhold til hverandre eller øker den ene raskere enn den andre. Beskriv alle forskjeller du kan se.
h) Vi ser at lufttemperaturen faller ganske raskt etter at den har økt. Hvorfor tror du ikke det samme skjer med vanntemperaturen?
i) Fra å se på figuren over tror du man kan si nøyaktig hva vanntemperaturen vil være i fremtiden bare ved å vite endringen lufttemperaturen?
Foto på fremsiden: Christine Hvidsten, Bergen Kommune
Forfatter
Morven Muilwijk