Ekte data

Oppgaver med tall fra naturen

Sannsynlighet for pent vær og høytrykk

I filen Lufttrykk Blindern finner du antall dager definert som penværsdager og dager med overskyet vær for hver måned i 2015 for Blindern målestasjon i Oslo. Ved tre tidspunkt hver dag, kl. 06:00, 12:00 og 18:00, estimerer meteorologene hvor mye skyer det er på himmelen. Skydekke blir målt i okta, med andre ord hvor mange åttendedeler av himmelen som er dekket av skyer. 0 okta betyr skyfri himmel, mens 8 okta betyr at himmelen er totalt overskyet.

Bilde:
Bilde: www.colourbox.com

En dag er definert som en penværsdag (P) dersom summen av skyer på himmelen ved de tre tidspunktene er mindre eller lik 9 okta.

1. Finn sannsynligheten P(P \( \geq \) 4) for at en tilfeldig måned ved Blindern i 2015 hadde minst 4 penværsdager.

En dag er definert som en overskyet dag (O) dersom summen av skyer på himmelen ved de tre tidspunktene er minst 20 okta.

2. Finn sannsynligheten P(O \( < \) 15) for at en tilfeldig måned ved Blindern i 2015 hadde mindre enn 15 overskyede dager.

3. Finn sannsynligheten for snittet av minst 4 penværsdager og mindre enn 15 overskyede dager P(P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \( < \) 15) for en tilfeldig måned.

I filen Lufttrykk Blindern finner du også antall dager med lufttrykk over 1000 hPa for hver måned i 2015 ved Blindern, som vi kaller høytrykksdager (H) i denne oppgaven.

4. Finn sannsynligheten P(H \( \geq \) 15) for at en tilfeldig måned ved Blindern i 2015 inneholder minst 15 høytrykksdager.

5. Gitt at en måned har minst 4 penværsdager og mindre enn 15 overskyede dager, finn sannsynligheten                                      P(H \( \geq \) 15 \( \mid \) P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \( < \) 15) for at måneden har minst 15 høytrykksdager.

6. Bruk Bayes’ setning til å finne sannsynligheten P(P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \( < \) 15 \( \mid \) H \( \geq \) 15 ) for at en måned har minst 4 penværsdager og mindre enn 15 overskyede dager, gitt at måneden har minst 15 høytrykksdager.

7. Bruk definisjonen på komplementære hendelser til å finne sannsynligheten P(H \( < \) 15 \( \mid \) P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \( < \) 15) for at en måned har mindre enn 15 høytrykksdager, gitt at måneden har minst 4 penværsdager og mindre enn 15 overskyede dager. Finn deretter sannsynligheten P(P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \(< \) 15 \( \mid \) H \( < \) 15) for at en måned har minst 4 penværsdager og mindre enn 15 overskyede dager, gitt at måneden har mindre enn 15 høytrykksdager, ved hjelp av Bayes’ setning.

8. Sammenlign resultatene mellom P(P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \( < \) 15 \( \mid \) H \( \geq \) 15 ) og P(P \( \geq \) 4 \( \cap \) O \(< \) 15 \( \mid \) H \( < \) 15). Hvilken relasjon finner du mellom høytrykk/lavtrykk og været i form av skyer? Stemmer dette med kunnskap du har fått fra før ved hjelp av for eksempel værmelding på tv?


Kilder :

Data hentet fra Meteorologisk Institutt (eklima.no).

Vedlegg


Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *